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        2015年成考專升本高等數學復習之函數

        時間:2015年05月09日 來自:廣州成考網 廣州成考網,專注成人高考

        導讀:根據2015年成人高考專升本高等數學考試大綱,廣州成考網的小編精心為成考的考生準備了<<2015年成考專升本高等數學復習之函數>>,希望能夠幫助到成考的考生。

        根據2015年成人高考專升本高等數學考試大綱,廣州成考網的小編精心為成考的考生準備了<<2015年成考專升本高等數學復習之函數>>,希望能夠幫助到成考的考生。

             (一)函數的概念

          1、函數的定義:y=f(x)x∈D

          定義域:D(f),值域:Z(f)。

          2、分段函數

          3、隱函數:F(x,y)= 0

          4、反函數:y=f(x)→ x=φ(y)=f-1(y)

          y=f-1(x)

          定理:如果函數:y=f(x),D(f)=X,Z(f)=Y

          是嚴格單調增加(或減少)的;

          則它必定存在反函數:

          y=f-1(x),D(f-1)=Y,Z(f-1)=X

          且也是嚴格單調增加(或減少)的。

          (二)函數的幾何特性

          1、函數的單調性:y=f(x),x∈D,x1、x2∈D

          當x1

          則稱f(x)在D內單調增加;

          若f(x1)≥f(x2),

          則稱f(x)在D內單調減少;

          若f(x1),

          則稱f(x)在D內嚴格單調增加;

          若f(x1)>f(x2),

          則稱f(x)在D內嚴格單調減少。

          2、函數的奇偶性:D(f)關于原點對稱

          偶函數:f(-x)=f(x)

          奇函數:f(-x)=-f(x)

          3、函數的周期性:

          周期函數:f(x+T)=f(x),x∈(-∞,+∞)

          周期:T——最小的正數

          4、函數的有界性:|f(x)|≤M ,x∈(a,b)

          (三)基本初等函數

          1、常數函數:y=c ,(c為常數)

          2、冪函數:y=xn ,(n為實數)

          3、指數函數:y=ax ,(a>0、a≠1)

          4、對數函數:y=loga x ,(a>0、a≠1)

          5、三角函數:y=sin x ,y=con x

          y=tan x ,y=cot x

          y=sec x ,y=csc x

          6、反三角函數:y=arcsin x,y=arccon x

          y=arctan x,y=arccot x

          (四)復合函數和初等函數

          1、復合函數:y=f(u) ,u=φ(x)

          y=f[φ(x)] ,x∈X

          2、初等函數:

          由基本初等函數經過有限次的四則運算(加、減、乘、除)和復合所構成的,并且能用一個數學式子表示的函數。

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